参数函数求导(参数方程确定函数的导数求法概述)

大家好，今天给大家分享参数函数求导，一起来看看吧。

01 引言

在实际工作中，会遇到参数方程的导数的求取问题。学好参数方程的导数的求取，不但会对实际工作带来方便，也会为数学知识的灵活应用和熟能生巧起到促进作用。

02 参数方程所确定的函数的导数的求取方法

中学学过的含有x和y的方程称为为直角坐标方程。含有x和y的方程实际上也是一元函数，其图形为平面上的曲线。如平面曲线上的任一点的坐标x和y，可以分别表示为同一参数的方程，从而形成的方程组称为参数方程。那么由参数方程中消去参数就可以得到关于含有x、y的直角坐标方程。

比如，中学的椭圆的参数方程为由x=acost和y=bsint组成的方程组。那么方程组中消去参数t就得到椭圆的直角坐标方程。

要求参数方程的导数，可利用导数的定义式推导出来。具体是，利用y对x的导数为函数值增量比上自变量增量，当自变量增量趋于0的极限来求取。

在导数定义式中，函数值增量达尔塔y和自变量增量达尔塔x的比组成的分式中，分子和分母同时除以参数增量达尔塔t，再取参数增量达尔塔t趋于0时的极限，就可得到参数方程所确定的函数的导数的求解方法。

参数方程所确定的函数的导数法则为，y对x的导数为y对参数t的导数比上x对参数t的导数。

除了上面的方法外，也可以将参数方程中的x对参数t的方程取反函数，从而得到参数t对x的方程，将该方程代入y对t的方程中，就可形成一复合函数。利用复合函数的导数也可求出参数方程的导数。

求出了参数方程所确定的函数的一阶导数后，在y对x的导数为y对参数t的导数比上x对参数t的导数的公式中，同时将y换为y的一阶导数，就可得到有参数方程确定的函数的二阶导数的求取方法。

对参数方程确定的函数的二阶导数的求取方法除了上述方法外，也可按照一阶导数的求取含义，将y的一阶导数作为新的函数，从而可以得到新函数对x的导数为新函数对参数t的导数比上x对参数t的导数。

03 结论

参数方程所确定的函数的导数，是由导数的定义式推导出来的，显示出导数定义式的重要性。同时由参数方程所确定的函数的一阶和二阶导数的求取都有两种方法，显示出一题多解在数学学习上的重要性。

以上就是参数函数求导的内容分享，希望对大家有用。